Optimizar una función f(x) consiste en encontrar los valores de x que hacen que la función tome valores máximos o mínimos bajo un intervalo y condiciones específicas. Este proceso es crucial para resolver diversos problemas en matemáticas, especialmente en 2do de bachillerato y durante la preparación para el examen EVAU.
La función a optimizar usualmente está asociada a aplicaciones reales como problemas geométricos, volúmenes, superficies, longitudes, perímetros, etc.
Procedimiento general para optimizar funciones
Paso 1: Identificar las variables, los datos y hacer un esquema.
Paso 2: Construir la función a optimizar (maximizar o minimizar). Usualmente esta función dependerá de dos variables f(x,y) y no se podrá derivar.
Paso 3: Conseguir que la función dependa sólo de una sola variable (x):
- Buscar la relación que existe entre las variables a partir de los datos del problema.
- Despejar y en función de x.
- Sustituir la variable despejada en la función a optimizar f(x,y)
Paso 4: Derivar la función obtenida e igualar a cero para hallar los candidatos a máximos o mínimos.
Paso 5: Comprobar que los puntos hallados en el paso anterior son efectivamente máximos o mínimos. (Se puede usar el criterio del signo de la primera derivada como se estudió anteriormente).
Paso 6: Analizar los valores obtenidos y descartar los los que no tienen sentido. Finalmente, responder a lo que se nos pregunta en el problema.
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